Ададҳои гиперкомплекӣ

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search

Ададҳои гиперкомплекӣ — таъмими мафҳуми ададҳост, ки дар натиҷаи кӯшиши ба мафҳуми адади комплексӣ умумият додан ва сохтани системаи ададӣ дар фазои бисёрченаи векторӣ ба вуҷуд омадааст. Маълум аст, ки ба ҳар як адади комплексӣ як нуқтаи ҳамворӣ мувофиқ меояд ва амалҳо бо ададҳои комплексӣ ягон намуди табдили ҳамвориро ифода мекунанд. Дар ҷараёни сохтани системаи ададҳое, ки дар фазои сечена мисли ададҳои комплексӣ дар ҳамворӣ амал карда тавонанд (яъне ягон табдили геометриро дар фазои сечена ифода намоянд), маълум гашт, ки ҳалли ин масъала аз ҳалли масъалаҳо дар фазои дучена ба куллӣ фарқ мекунад. Чунин ҳолат ба эҷоди системаи ададҳои гиперкомплексӣ сабаб шуд. Ададҳои гиперкомплексӣ комбинатсияҳои хаттии (бо коэффитсиентҳои ҳақиқии) ягон системаи «воҳидҳои базисии» е1, е2..., enмебошанд: x1e1 + x2e2 +... + хпеп (*) (ба мисли он, ки ададҳои комплексии намуди x+iy комбинатсияи хаттии ду «воҳиди базисӣ»-и адади ҳақиқии 1 ва воҳиди мавҳум i мебошанд). Агар амалҳои ҷамъ ва тарҳ барои ин гуна ададҳо мувофиқи қоидаҳои ҷамъ ва тарҳи комбинатсияҳои хаттӣ муқаррар карда шаванд, тамоми хосиятҳои маъмули ин амалҳо (аз ҷумла, коммутативӣ ва дистрибутивӣ будан) нигоҳ дошта мешаванд. Мушки­лиҳо ҳангоми истифодаи амали зарб ба вуҷуд меоянд: яъне барои ёфтани ҳосили зарби ду адади намуди (*) аз баъзе хосиятҳои амали зарб, масалан, аз хосияти коммутативӣ будани он даст бояд кашид. Яке аз мисолҳои ададҳои гиперкомплексӣ кватернионҳо мебошанд.

Эзоҳ[вироиш]

Сарчашма[вироиш]