Бефосилагии мунтазам: Тафовут байни таҳрирҳо
No edit summary |
No edit summary |
||
| Сатри 1: | Сатри 1: | ||
'''Бефосилагии мунтазам''' — мафҳуми муҳимми таҳлили математикӣ. |
'''Бефосилагии мунтазам''' — мафҳуми муҳимми [[таҳлили математикӣ]]. |
||
Функсияи ''f(x)'' дар маҷмӯи G мунтазам бефосила номида мешавад, агар барои ҳар гуна адади ''ɛ > 0'' чунин адади ''δ = δ (ɛ) > 0'' ёфт шавад, ки аз нобаробарии ''|х<sub>1</sub>-х<sub>2</sub>| < δ (x<sub>1</sub> ва x<sub>2</sub>'' ҷуфти дилхоҳи нуқтаҳои маҷмӯи G), нобаробарии ''|ƒ(х<sub>1</sub>)–ƒ(х<sub>2</sub>)|< ɛ'' ҳосил гардад (дар ин таъриф муҳим он аст, ки ''δ'' танҳо ба ''ɛ'' вобаста аст). Мас., функсияи ''f(x)= x<sup>2</sup>'' дар порчаи [0;1] мунтазам бефосила аст, зеро агар |''х<sub>1</sub>+х<sub>2</sub>|<'' бошад, ''|ƒ(х<sub>1</sub>)–ƒ(х<sub>2</sub>)|='' |
Функсияи ''f(x)'' дар маҷмӯи G мунтазам бефосила номида мешавад, агар барои ҳар гуна адади ''ɛ > 0'' чунин адади ''δ = δ (ɛ) > 0'' ёфт шавад, ки аз нобаробарии ''|х<sub>1</sub>-х<sub>2</sub>| < δ (x<sub>1</sub> ва x<sub>2</sub>'' ҷуфти дилхоҳи нуқтаҳои маҷмӯи G), нобаробарии ''|ƒ(х<sub>1</sub>)–ƒ(х<sub>2</sub>)|< ɛ'' ҳосил гардад (дар ин таъриф муҳим он аст, ки ''δ'' танҳо ба ''ɛ'' вобаста аст). Мас., функсияи ''f(x)= x<sup>2</sup>'' дар порчаи [0;1] мунтазам бефосила аст, зеро агар |''х<sub>1</sub>+х<sub>2</sub>|<'' бошад, ''|ƒ(х<sub>1</sub>)–ƒ(х<sub>2</sub>)|='' |
||
| Сатри 10: | Сатри 10: | ||
== Адабиёт == |
== Адабиёт == |
||
*{{ЭМТ|Бефосилагии мунтазам|2|муаллиф=М. Хоҷабекова}} |
*{{ЭМТ|Бефосилагии мунтазам|2|муаллиф=М. Хоҷабекова}} |
||
[[Гурӯҳ:Таҳлили риёзӣ]] |
|||
Нусхаи кунунӣ то 11:11, 30 Январ 2019
Бефосилагии мунтазам — мафҳуми муҳимми таҳлили математикӣ.
Функсияи f(x) дар маҷмӯи G мунтазам бефосила номида мешавад, агар барои ҳар гуна адади ɛ > 0 чунин адади δ = δ (ɛ) > 0 ёфт шавад, ки аз нобаробарии |х1-х2| < δ (x1 ва x2 ҷуфти дилхоҳи нуқтаҳои маҷмӯи G), нобаробарии |ƒ(х1)–ƒ(х2)|< ɛ ҳосил гардад (дар ин таъриф муҳим он аст, ки δ танҳо ба ɛ вобаста аст). Мас., функсияи f(x)= x2 дар порчаи [0;1] мунтазам бефосила аст, зеро агар |х1+х2|< бошад, |ƒ(х1)–ƒ(х2)|=
|х1–х2|.|х1+х2| < ɛ мешавад ( |х1–х2|< , х1<1, 0< х2 <1 ва бинобар ин |х1+х2|< 2 аст). Умуман, агар функсия дар ҳар як нуқтаи порчаи [a,b] бефосила бошад, он гоҳ вай дар ҳамин порча мунтазам бефосила мешавад (теоремаи Кантор). Агар бефосилагии функсия танҳо дар интервали (a,b) ҷой дошта бошад, он гоҳ ба бефосилагии мунтазам дар ин фосила кафолат дода намешавад. Мас., функсияи f(x)= дар ҳар як нуқтаи интервали (0,1) бефосила аст, аммо ин бефосилагӣ бефосилагии мунтазам нест. Дар ҳақиқат, агар ɛ =1 бошад, барои адади дилхоҳи мусбати δ (0< δ <1) чунин ду адади х1 ва х2 -ро дорем, ки нобаробарии |х1 – х2| < δ-ро қонеъ мегардонанд ( х1 = ва х2= δ) ва барои онҳо |ƒ(х1)–ƒ(х2)|= >1 аст.
Эзоҳ[вироиш | вироиши манбаъ]
Адабиёт[вироиш | вироиши манбаъ]
- Бефосилагии мунтазам / М. Хоҷабекова // Асос — Боз. — Д. : СИЭМТ, 2013. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 2). — ISBN 978-99947-33-52-4.