Изоморфизм (риёзиёт)

Изоморфизм — яке аз мафҳумҳои асосии математикаи муосир, ки дар ибтидо дар доираи сохторҳои алгебравӣ, аз қабили гурӯҳҳо, ҳалқаҳо ва ғ. ба вуҷуд омада, василаи муҳимми дарк кардани сохтор ва соҳаҳои татбиқи бахшҳои мухталифи математика гардидааст.

Мафҳуми изоморфизм ба системаҳо, яъне маҷмӯъҳое, ки дар онҳо амалҳо ё муносибатҳои муайян ҷорӣ карда шудаанд, вобаста аст. Системаҳои S ва S', ки дар онҳо мувофиқан муносибатҳои F_k (x₁, x₂,…) ва F_k' (x_1', x_2',…), (k=1,2,…n) ҷой доранд, системаҳои изоморфӣ номида мешаванд, агар миёни онҳо чунин инъикоси мутақобилан якқиматаи x' = φ(x), x = ψ(x') (дар ин ҷо x – унсури дилхоҳи S ва x'– унсури дилхоҳи S') вуҷуд дошта бошад, ки аз мавҷудияти муносибати F_k (x₁, x_2,…) мавҷудияти муносибати F_k' (x₁', x₂',…) бар ояд ва баръакс. Худи инъикоси φ дар ин маврид И.-и S ба S' ва инъикоси ψ И.-и S' ба S номида мешавад. Мас., системаи ададҳои ҳақиқӣ бо амали дар он ҷоришудаи ҷамъ x = x₁ + x₂ ва системаи ададҳои ҳақиқӣ бо амали дар он ҷоришудаи зарб y=y₁∙y₂ изоморфианд, зеро агар ба унсури x-и системаи якум унсури y = a^x-и ( a>1) системаи дуввумро муқобил гузорем, он гоҳ ба ҳосили ҷамьи унсурҳои x=x₁+x₂ ҳосили зарби y=y₁∙y₂-и ададхои y₁ = a^x₁ ва y₂ = a^x₂ ) мувофиқ меояд; инъикосҳои мутақобилан якқимата бо формулаҳои y = a^x ва x = log_ay ифода мешаванд.

Азбаски И. аксари хосиятҳои марбут ба сохторро нигоҳ медорад, он аксар барои ба системаҳои содатар ё омӯхташуда инъикос кардани системаҳои мураккаб истифода мешавад. Мафҳуми И. чун ҳолати хусусии худ мафҳуми гомеоморфизмро, ки дар топология нақши асосиро мебозад, дар бар мегирад.

Адабиёт

• Изоморфизм / Н. Қозиҷонова // Замин — Илля. — Д. : СИЭМТ, 2018. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 7). — ISBN 978-99947-33-89-9.