Чоркунҷа

Чоркунҷа ё квадрат дар геометрия чоркунҷаи мунтазам аст; ба ибораи дигар, он каҷи бастаест, ки чор тараф дорад, ки ҳамаи онҳо баробаранд ва бо ҳамдигар кунҷҳои 90 дараҷа ё росткунҷаро ташкил медиҳанд. Таърифи дигари чоркунҷа ин аст: росткунҷаест, ки паҳлӯҳои ҳамшафати он дарозии баробар доранд. Чоркунҷае, ки чоркунҷааш ABCD аст, ABCD аст. $\square$ намоиш дода мешавад.

Чоркунҷа шакли дученака ё n=2 аз оилаи суперкубҳо ва n- супероктаэдрҳо мебошад.

Шиносӣ

Чоркунҷаи барҷаста чоркунҷа ҳисобида мешавад, агар ва танҳо дар сурате, ки он яке аз шартҳои зеринро қонеъ накунад:

• Росткунҷае, ки ду тарафи ҳамшафаташ баробар аст.
• Квадрат, ки чор тарафи баробар (баробаробар) ва чор кунҷи рост дорад.
• Параллелограмм бо як кунҷи рост ва ду тарафи ҳамшафати баробар.
• Ромб бо як кунҷи рост.
• Ромб бо чор кунҷи баробар.
• Квадрате, ки диагоналҳояш баробар, ба якдигар амудӣ ва якдигарро ду қисм мекунанд ( биссектрисаҳои амудӣ мебошанд ), ба монанди ромб бо диагоналҳои баробар.
• Росткунҷае, ки чор тарафи он дарозии баробар доранд.

Периметр ва сатҳ

Масоҳати як мураббаъ ба ҳосили дарозии тарафҳои ҳамшафати он баробар аст.

Ва масоҳати он ба ин баробар аст:

$P=4\ell$

Дар математика анъанавӣ, квадрати ифодаро квадрати он ифода меноманд, чунон ки дар муодилаи дар боло зикршуда зикр шудааст, ки дар он масоҳат ба квадрати паҳлӯ баробар аст. Пас аз ин истифода, истилоҳи квадрати комил ба луғати математикӣ илова карда шуд, ки маънояш квадрат аст.Пас, масоҳати квадрати баробпаҳлӯ ба квадрати паҳлӯи он баробар аст.

Муносибати масоҳати ҷоркунҷа бо истифода аз усули тригонометрӣ

Азбаски мураббаъ бисёркунҷаи мунтазам аст, масоҳати онро инчунин ҳамчун масоҳати бисёркунҷаи мунтазам, ки бо роҳи тригонометрия ба даст оварда шудааст, навиштан мумкин аст: ${\frac {1}{4}}na^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}=a^{2}\cot {\frac {\pi }{4}}=a^{2}.(1+\tan {\frac {\pi }{4}})=1.a^{2}=a^{2}$ Ин ҷо:

${\frac {1}{4}}na^{2}={\frac {1}{4}}4a^{2}=a^{2}$

$\cot {\frac {\pi }{4}}=1.0137086425=1$

Кунҷҳои чоркунҷае, ки дар нуқтаи ибтидоӣ ҷойгир шудаанд ва паҳлӯҳои онҳо 2 мебошанд, дар нуқтаҳои (±1, ±1) ҷойгиранд. Қисми дохилии ин чоркунҷа аз ҳамаи нуқтаҳои x _i, y _i иборат аст, ки −۱ <x i <1 ва −۱ <y i <1 бошанд.

Системаи координатаҳо ва муодилаҳо

Муодилаи зерин:

Он мураббаъеро тавсиф мекунад ^, ки паҳлӯҳои ^он 2 дарозӣ доранд ва дар маркази хати рост ҷойгир шудаанд. Ин муодила маънои онро дорад, ки x2 ё y2 аз як хурдтар аст. Дар ин ҳолат, радиуси доираи дарунсохти мураббаъ буда ба нисфи диаметри мураббаъ баробар аст ва арзиши он чунин аст. $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ Пас, муодилаи доираи дарунсохт чунин аст:

$\max(x^{2},y^{2})=1$

Аниматсияи муқобил нишон медиҳад, ки чӣ тавр бо истифода аз қутбнамо ва хати рост чоркунҷа кашидан мумкин аст.

$x^{2}+y^{2}=2.$

Сохт

Сохтани чоркунҷа бо истифода аз қутбнамо ва хаткаш бе ченкунӣ.

Дар геометрияи ғайриевклидӣ, мураббаъҳо асосан чоркунҷаҳое мебошанд, ки чор тараф ва кунҷҳои баробар доранд. Дар геометрияи куравӣ, мураббаъ чоркунҷаест, ки паҳлӯҳояш камонҳои доираи калон мебошанд, ки баробар масофа доранд, бинобар ин онҳо дар кунҷҳои баробар ба ҳам мепайванданд. Бар хилофи мураббаъ дар геометрияи ҳамвор, кунҷҳои мураббаъ нисбат ба кунҷҳои росткунҷа калонтаранд. Ҳар қадар мураббаъи куравӣ калонтар бошад, кунҷҳои он ҳамон қадар калонтар мешаванд.

Инчунин нигаред ба кунҷи трисектӣ

{Дигар мазмунҳо}} Чоркунҷа ё квадрат дар геометрия чоркунҷаи мунтазам аст; ба ибораи дигар, он каҷи бастаест, ки чор тараф дорад, ки ҳамаи онҳо баробаранд ва бо ҳамдигар кунҷҳои 90 дараҷа ё росткунҷаро ташкил медиҳанд. Таърифи дигари чоркунҷа ин аст: Чоркунҷа росткунҷаест, ки паҳлӯҳои ҳамшафати он дарозии баробар доранд.{ Чоркунҷае, ки чоркунҷааш ABCD аст, ABCD аст. $\square$ намоиш дода мешавад.

Чоркунҷа шакли дученака ё n=2 аз оилаи суперкубҳо ва n- супероктаэдрҳо мебошад.

Шиносӣ

Чоркунҷаи барҷаста чоркунҷа ҳисобида мешавад, агар ва танҳо дар сурате, ки он яке аз шартҳои зеринро қонеъ накунад:

• Росткунҷае, ки ду тарафи ҳамшафаташ баробар аст.
• Чоркунҷае, ки чор тарафи баробар (баробаробар) ва чор кунҷи рост дорад.
• Параллелограмм бо як кунҷи рост ва ду тарафи ҳамшафати баробар.
• Ромб бо як кунҷи рост.
• Ромб бо чор кунҷи баробар.
• Чоркунҷае, ки диагоналҳояш баробар, ба якдигар амудӣ ва якдигарро ду қисм мекунанд ( биссектрисаҳои амудӣ мебошанд ), ба монанди ромб бо диагоналҳои баробар.
• Росткунҷае, ки чор тарафи он дарозии баробар доранд.

Периметр ва сатҳ

Масоҳати як мураббаъ ба ҳосили дарозии тарафҳои ҳамшафати он баробар аст.

Ва масоҳати он ба ин баробар аст:

$P=4\ell$

Дар математика анъанавӣ, квадрати ифодаро квадрати он ифода меноманд, чунон ки дар муодилаи дар боло зикршуда зикр шудааст, ки дар он масоҳат ба квадрати паҳлӯ баробар аст. Пас аз ин истифода, истилоҳи квадрати комил ба луғати математикӣ илова карда шуд, ки маънояш квадрат аст.Пас, масоҳати квадрати баробпаҳлӯ ба квадрати паҳлӯи он баробар аст.

Муносибати масоҳати ҷоркунҷа бо истифода аз усули тригонометрӣ

Азбаски мураббаъ бисёркунҷаи мунтазам аст, масоҳати онро инчунин ҳамчун масоҳати бисёркунҷаи мунтазам, ки бо роҳи тригонометрия ба даст оварда шудааст, навиштан мумкин аст: ${\frac {1}{4}}na^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}=a^{2}\cot {\frac {\pi }{4}}=a^{2}.(1+\tan {\frac {\pi }{4}})=1.a^{2}=a^{2}$ Ин ҷо:

${\frac {1}{4}}na^{2}={\frac {1}{4}}4a^{2}=a^{2}$

$\cot {\frac {\pi }{4}}=1.0137086425=1$

Кунҷҳои чоркунҷае, ки дар нуқтаи ибтидоӣ ҷойгир шудаанд ва паҳлӯҳои онҳо 2 мебошанд, дар нуқтаҳои (±1, ±1) ҷойгиранд. Қисми дохилии ин чоркунҷа аз ҳамаи нуқтаҳои x _i, y _i иборат аст, ки −۱ <x i <1 ва −۱ <y i <1 бошанд.

Системаи координатаҳо ва муодилаҳо

Муодилаи зерин:

Он мураббаъеро тавсиф мекунад ^, ки паҳлӯҳои ^он 2 дарозӣ доранд ва дар маркази хати рост ҷойгир шудаанд. Ин муодила маънои онро дорад, ки x2 ё y2 аз як хурдтар аст. Дар ин ҳолат, радиуси доираи дарунсохти мураббаъ буда ба нисфи диаметри мураббаъ баробар аст ва арзиши он чунин аст. $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ Пас, муодилаи доираи дарунсохт чунин аст:

$\max(x^{2},y^{2})=1$

Аниматсияи муқобил нишон медиҳад, ки чӣ тавр бо истифода аз қутбнамо ва хати рост чоркунҷа кашидан мумкин аст.

$x^{2}+y^{2}=2.$

Сохт

Сохтани чоркунҷа бо истифода аз қутбнамо ва хаткаш бе ченкунӣ.

Дар геометрияи ғайриевклидӣ, мураббаъҳо асосан чоркунҷаҳое мебошанд, ки чор тараф ва кунҷҳои баробар доранд. Дар геометрияи куравӣ, мураббаъ чоркунҷаест, ки паҳлӯҳояш камонҳои доираи калон мебошанд, ки баробар масофа доранд, бинобар ин онҳо дар кунҷҳои баробар ба ҳам мепайванданд. Бар хилофи мураббаъ дар геометрияи ҳамвор, кунҷҳои мураббаъ нисбат ба кунҷҳои росткунҷа калонтаранд. Ҳар қадар мураббаъи куравӣ калонтар бошад, кунҷҳои он ҳамон қадар калонтар мешаванд.

Инчунин нигаред ба кунҷи трисектӣ

Вижагиҳо

Чанд мисол:

Геометрияи ғайриевклидӣ

Дар геометрияи ғайриевклидӣ, мураббаъҳо асосан чоркунҷаҳое мебошанд, ки чор тараф ва кунҷҳои баробар доранд. Дар геометрияи куравӣ, мураббаъ чоркунҷаест, ки паҳлӯҳояш камонҳои доираи калон мебошанд, ки баробар масофа доранд, бинобар ин онҳо дар кунҷҳои баробар ба ҳам мепайванданд. Бар хилофи мураббаъ дар геометрияи ҳамвор, кунҷҳои мураббаъ нисбат ба кунҷҳои росткунҷа калонтаранд. Ҳар қадар мураббаъи куравӣ калонтар бошад, кунҷҳои он ҳамон қадар калонтар мешаванд.

Дар геометрияи гиперболӣ, квадрати росткунҷ тамоман вуҷуд надорад. Дар ин геометрия, квадратҳо кунҷҳои хурдтар аз кунҷи рост доранд. Ҳар қадар квадрати гиперболӣ калонтар бошад, кунҷҳои он ҳамон қадар хурдтар мешаванд.

Чанд мисол:

Шаш мураббаъ метавонад кураро ба тарзе пӯшонад, ки се мураббаъ дар ҳар як кунҷ (қулла) ҷойгир шаванд ва кунҷи дохилии 120 дараҷаро ташкил диҳанд. Ин шакл куби курашакл номида мешавад. Коди Шлеффлии он {4,3} аст.

Дар геометрияи Евклидӣ, чоркунҷа дар ҳамворӣ чор кунҷ бо кунҷҳои 90 дараҷа ва чор паҳлӯи баробар дорад. Коди Шлеффлии он {4,4} аст.

Дар ҳамвории гиперболӣ, ҳар як кунҷи мураббаъ 5 мураббаъ дорад, ки онро иҳота мекунанд ва кунҷҳои 72 дараҷаро ташкил медиҳанд. Коди Шлеффлии он {4,5} аст. Дар асл, барои n ≥ 5, n мураббаъ дар атрофи ҳар як кунҷ ҷойгир карда шудаанд, то ҳамворро пӯшонанд.

Ҷусторҳои марбут

• Куб
• Теоремаи Пифагор

Манобеъ

• Weisstein, Eric W. "Square." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Square.html Retrieved 18:01, ۳۰ نوامبر ۲۰۰۸