Ададҳои комплексӣ

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search

Ададҳои комплексӣ — ададҳои намуди a+ib, ки ин ҷо a ва b ададҳои ҳақиқӣ буда, бо аломати i–воҳиди мавҳум (ададе, ки квадрати он ба –1 баробар аст) ишора шудааст; a – қисми ҳақиқӣ (ишорааш a =Rez) ва b – қисми мавҳуми (ишорааш b=Imz) адади комплексии z= a+ib номида мешавад. Ададҳои ҳақиқӣ ҳолати хусусии ададҳои комплексӣ мебошанд (ҳангоми b=0). Ададҳои комплексиеро, ки ҳақиқӣ нестанд (b≠0), ададҳои мавҳум меноманд. Ҳангоми a =0 будан ададҳои комплексӣ адади софмавҳум номида мешаванд. Ададҳои комплексии z=a+ibва z= a–ib-ро ададҳои пайвасти комплексӣ меноманд. Амалҳои арифметикӣ бо ададҳои комплексӣ мувофиқи қоидаҳои амалҳо бо бисёрузвҳо (бо дарназардошти баробарии i2=–1) иҷро карда мешаванд. Ба сифати тасвири геометрии ададҳои комплексӣ a+ib нуқтаи ҳамворӣ, ки координатаҳои декартиаш a, b мебошанд, хизмат карда метавонад. Агар координатаҳои қутбии ин нуқтаро бо r ва φ ишора кунем, тасвири тригонометрии ададҳои комплексӣ ҳосил мешавад:, ки ин ҷо r-ро модул () ва φ-ро аргументи ададҳои комплексӣ меноманд (φ=argz). Шакли тригономериии ададҳои комплексӣ барои дараҷабардорӣ ва решагирӣ аз адади комплексӣ хеле қулай аст. Шакли нишондиҳандагии адади комплексӣ, ки бо формулаи Эйлер зич алоқаманд аст, низ дар бисёр мавридҳо муфид мебошад. Истилоҳи «Ададҳои комплексӣ»-ро бори аввал математики немис К. Гаусс (1831) пешниҳод кардааст. Мафҳуми ададҳои комплексӣ ба рушди минбаъдаи таҳлили математикӣ таъсири бузург расонд. Нигар низ Функсияҳои таҳлилӣ.

Эзоҳ[вироиш]

Сарчашма[вироиш]