Ба зарбкунандаҳо ҷудокунии бисёръузва

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search


БА ЗАРБКУНАНДАҲÓ ҶУДОКУНЍИ бисёръузва, дар шакли ҳосили зарби ду ё якчанд бисёръузваи дараҷаи пасттар ифода кардани бисёръузва. Масалан, х2–1=(х–1) (х+1), х2–(a+b)x+ab=(x–a) (x–b), x4–a4=(x–a) (x+a) (х2+a2). Тарзҳои асосии ба зарбкунандаҳо ҷудокунии бисёръузва инҳоанд: аз қавсайн баровардани зарбкунандаи умумӣ: x4+a2x2 = x2 (x2+a2), x (x–a)–b (x–a)= (x–a) (x–b) татбиқи формулаҳои тайёр (ки дар хотир нигоҳ доштани онҳо осон аст): x2–a2 =(x–a) (x+a), x3a3 = (x–a) (x2+ax+a2), (x+a)2 = x2+2ax+a2, (x+a)3 = x3+3ax2+ 3a2x + a3, гурӯҳбандии узвҳо, масалан, x3+ax2+a2x+a3=(x3+ ax2)+ (a2x+a3) = x2(x+a)+a2(x+a) = (x+a) (x2+a2), x4+a4 = (x4+ 2a2x2+a4)–2a2x2 = (x2+a2)2–(√2ax)2= x2–√ 2ax+a2) (x2+ √2ax+a2) ва ғ. Агар бисёръузваи дараҷаи n–уми p(x) = a0+a1x+a3x2+…+ anxn (an ≠ 1) дорои решаҳои х1, х2,…хn бошад, пас, барои он ба зарбкунандаҳо ҷудокунии зайл ҷой дорад: p(x) = an (х–х1),…,(х–хn), ки ин ҷо ҳамаи зарбкунандаҳо бо дара­ҷаи 1 омадаанд. Масалан, азбаски бисёръузваи дараҷаи сеюми х3–6х2 +11х–6 решаҳои х1=1, х2=2, х3=3 дорад, Б.-и х3–6х2 +11х–6 = (х –1) (х –2) (х –3) бармеояд. Умуман, ҳар гуна бисёръузваи дорои коэффитсентҳои ҳақиқӣ ба зарбкунандаҳои дараҷаи якум ё дуюми дорои чунин коэффитсентҳо ҷудо мешавад. Бисёръузваҳое низ ҳастанд, ки ба зарбкунандаҳо ҷудо намешаванд.

Манбаъ[вироиш]