Бефосилагии мунтазам

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search

Бефосилагии мунтазам — мафҳуми муҳимми таҳлили математикӣ.

Функсияи f(x) дар маҷмӯи G мунтазам бефосила номида мешавад, агар барои ҳар гуна адади ɛ > 0  чунин адади δ = δ (ɛ) > 0 ёфт шавад, ки аз нобаробарии 12| < δ (x1 ва x2 ҷуфти дилхоҳи нуқтаҳои маҷмӯи G), нобаробарии  |ƒ(х1)–ƒ(х2)|< ɛ ҳосил гардад (дар ин таъриф муҳим он аст, ки δ танҳо ба ɛ вобаста аст). Мас., функсияи f(x)= x2 дар порчаи [0;1] мунтазам бефосила аст, зеро агар |х12|<  бошад, |ƒ(х1)–ƒ(х2)|=

|х1–х2|.|х12| < ɛ мешавад  ( |х1–х2|< , х1<1, 0< х2 <1 ва бинобар ин |х12|< 2 аст). Умуман, агар функсия дар ҳар як нуқтаи порчаи [a,b] бефосила бошад, он гоҳ вай дар ҳамин порча мунтазам бефосила мешавад (теоремаи Кантор). Агар бефосилагии функсия танҳо дар интервали (a,b) ҷой дошта бошад, он гоҳ ба бефосилагии мунтазам дар ин фосила кафолат дода намешавад. Мас., функсияи f(x)=  дар ҳар як нуқтаи интервали (0,1) бефосила аст, аммо ин бефосилагӣ бефосилагии мунтазам нест. Дар ҳақиқат, агар  ɛ =1 бошад, барои адади дилхоҳи мусбати  δ (0< δ <1) чунин ду адади х1 ва х2 -ро дорем, ки нобаробарии 1 – х2| < δ-ро қонеъ мегардонанд ( х1 =  ва х2= δ) ва барои онҳо |ƒ(х1)–ƒ(х2)|=  >1 аст.         

Эзоҳ[вироиш]

Адабиёт[вироиш]