Бисёръузваҳои Чебишев

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search

Бисёръузваҳо́и Чебишев — ду пайдарпайии бисёръузваҳои ортогоналии ва , , ки ба шарафи асосгузори назарияи бисёръузваҳои ортогоналӣ — П. Л. Чебишёв номгузорӣ шудааст.

Бисёръузваҳои Чебишев дар назарияи наздиккунӣ истифода мешавад, зеро решаҳои бисёръузваи мазкур (ҷинси якуми он) ба сифати гиреҳҳо дар интерполятсияи бисёръузваҳои алгебравӣ истифода мешаванд.

Бисёръузваи ҷинси якуми Чебишев чун бисёръузваи дараҷаи n бо зариби калони 2n-1 шуда, дар фосилаи [−1,1] аз ҳам кам тамоюл меёбад ва ба тавассути таносубҳои рекуррентии зерин муайян карда мешавад (n = 1,2,3, …):

Ин бисёръузваро бори аввал худи Чебишев таҳқиқ кардааст. Бисёрзуваи ҷинси дуюми Чебишев Un(x) чун бисёрзуваи дараҷаи n бо зариби калони 2n тавсиф шуда, интеграли бузургии мутлақи он дар фосилаи [−1,1] ба қимати имконпазири хурдтарин соҳиб мегардад ва бо ёрии таносуби рекуррентии зерин муайян карда мешавад:

Бисёръузваҳои Чебишев ҳалли муодилаи Пелл буда, айнияти зеринро қонеъ мекунонанд:

Бисёръузваҳои Чебишевро бо роҳи тригонометрӣ низ муайян кардан мумкин аст:

ё

ва бисёръузваҳои Чебишев барои ҳисоби панҷараи антеннаҳо истифода шуда, тавоноии афканиши ҳар як антенна бо ёрии он ҳисоб карда мешавад. Ин барои идораи шакли диаграммаи равиш ё аниқтараш таносуби амплитудаи «баргҳо»-и асосӣ ва ҳамсоя имкон медиҳад.

Эзоҳ[вироиш]

Сарчашма[вироиш]