Бисёръузваҳои Чебишев

Бисёръузваҳо́и Чебишев — ду пайдарпайии бисёръузваҳои ортогоналии $T_{n}(x)$ ва $U_{n}(x)$, $n=\{0,1,\dots \}$, ки ба шарафи асосгузори назарияи бисёръузваҳои ортогоналӣ — П. Л. Чебишёв номгузорӣ шудааст.

Бисёръузваҳои Чебишев дар назарияи наздиккунӣ истифода мешавад, зеро решаҳои бисёръузваи мазкур (ҷинси якуми он) ба сифати гиреҳҳо дар интерполятсияи бисёръузваҳои алгебравӣ истифода мешаванд.

Бисёръузваи ҷинси якуми Чебишев $U_{n}(x)$ чун бисёръузваи дараҷаи n бо зариби калони 2n-1 шуда, дар фосилаи [−1,1] аз ҳам кам тамоюл меёбад ва ба тавассути таносубҳои рекуррентии зерин муайян карда мешавад (n = 1,2,3, …):

$T_{0}(x)=1$

$T_{1}(x)=x$

$T_{n+1}(x)=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x).$

Ин бисёръузваро бори аввал худи Чебишев таҳқиқ кардааст. Бисёрзуваи ҷинси дуюми Чебишев Un(x) чун бисёрзуваи дараҷаи n бо зариби калони 2n тавсиф шуда, интеграли бузургии мутлақи он дар фосилаи [−1,1] ба қимати имконпазири хурдтарин соҳиб мегардад ва бо ёрии таносуби рекуррентии зерин муайян карда мешавад:

$U_{0}(x)=1$

$U_{1}(x)=2x$

$U_{n+1}(x)=2xU_{n}(x)-U_{n-1}(x).$

Бисёръузваҳои Чебишев ҳалли муодилаи Пелл буда, айнияти зеринро қонеъ мекунонанд:

Бисёръузваҳои Чебишевро бо роҳи тригонометрӣ низ муайян кардан мумкин аст:

$T_{n}(\cos(\theta ))=\cos(n\theta ).$

ё

$T_{n}(z)=\cos(n\arccos(z))$

ва бисёръузваҳои Чебишев барои ҳисоби панҷараи антеннаҳо истифода шуда, тавоноии афканиши ҳар як антенна бо ёрии он ҳисоб карда мешавад. Ин барои идораи шакли диаграммаи равиш ё аниқтараш таносуби амплитудаи «баргҳо»-и асосӣ ва ҳамсоя имкон медиҳад.

Сарчашма

• Бисёръузваҳои Чебишев / М. Хоҷабекова // Асос — Боз. — Д. : СИЭМТ, 2013. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 2). — ISBN 978-99947-33-52-4.