Зарб

Зарб
	Зарб
Depicted by	×[d]
Notation	×[d]
Тааллуқ дорад ба Викилоиҳаи	WikiProject Mathematics[d]
Identity element	1
Муқобили	division[d]
	Парвандаҳо дар Викианбор

Зарб — дар математика, яке аз чор амали асосии арифметикӣ.

a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}

.

Мас., а х в=с Натиҷаи амали зарб с ҳосили зарб ва объектҳои зарбкунӣ а ва в ҳамзарбшавандаҳо номида мешаванд. Ишорати амали зарбро бо х бори аввал соли 1631 риёзидони англис У. Оутрел ва олими олмонӣ Г. Лейбнитс ба илм дохил кардаанд (нигар Аломатҳои математикӣ). Зарб ба адади бутун чунин маъно дорад, ки амали ҷамъкунии чанд бор такроршавандаро ба таври кӯтоҳ навиштан мумкин аст. Мас., 7+7+7 =21-ро чунин навиштан мумкин аст: 7х3=21. Дар сурати бо ҳарфҳо ишорат намудани ҳамзарбшавандаҳо ба ҷои а х в ё а•в мухтасар ав менависанд. Ё ав=а+а+а... +а (ин ҷо ҷамъшаванда в-то аст). Дар ин ҷо адади а зарбшаванда ва адади в зарбкунанда номида мешавад. Зарби ададҳои касрӣ аз рӯи баробарии зерин ҳисоб карда мешавад: m/n∙p/h=mp/nh. Ҳосили зарби ду адади ратсионалӣ ададест, ки қимати мутлақи он ба ҳосили зарби қиматҳои мутлақи ҳамзарбшавандаҳо баробар буда, агар ҳамзарбшавандаҳо дорои аломати якхела бошанд, ҳосили зарб мусбат (+) ва агар онҳо аломатҳои гуногун дошта бошанд, аломати манфӣ (–) мегирад. Зарб-и ададҳо хосиятҳои коммутативӣ (ав=ва), ассотсиативӣ [а(вс)=ав(с)] ва дистрибутивӣ ди[а(в+с) = ав+ас] доранд. Агар ададро бо сифр (0) зарб кунем, он ҳамеша ба сифр баробар мешавад: мас., 7х0=0. Агар ададро ба як (1) зарб занем, он ҳамеша баробари худи адад аст: 4х1=4. Агар ҳамзарбшавандаҳо зиёд бошанд, онҳоро бо бисёрнуқта иваз мекунанд. Мас., ҳосили зарби ададҳои аз 1 то 100-ро чунин ифода мекунанд: 1•2•3•...• 99•100. Инчунин ҳангоми бо ҳарфҳо ишорат кардани зарб рамзи зеринро истифода кардан мумкин аст: Хусусиятҳои амали зарб дар алгебраи умумӣ, назарияи гурӯҳҳо ва ҳалқаҳо омӯхта мешавад.