Ҳандасаи таҳлилӣ

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search
Cartesian-coordinate-system.svg

Ҳандаса таҳлилӣ (форсӣ: هندسه تحلیلی‎) — фасли ҳандаса, ки дар он шаклҳои содатарини геометрӣ (хатти рост, ҳамворӣ ва сатҳи тартиби дуввум) ва хосиятҳои онҳо бо усулҳои координатии алгебра омӯхта мешаванд.

Таҳияи усули координатаҳо ба рушди ахтаршиносӣ, механика ва техника дар садаи XVII вобаста буда, шакли таҳқиқу саҳеҳи онро Р. Декарт дар асараш «Ҳандаса» истифода карда буд. Минбаъд ҳандасаи таҳлилиро П. Ферма, Г. Лейбнитс, И. Нютон ва Л. Эйлер ривоҷ дода, Ж. Лагранж дар бунёди механикаи таҳлилӣ ва Г. Монж дар геометрияи дифференсиалӣ истифода кардаанд.                                      

Моҳияти усули координатаҳо аз муайян кардани мавқеи нуқта бо ёрии ададҳо ва ифодаи хосиятҳои геометрии хатҳо тавассути координатаҳо иборат аст. Ҳар гуна хатро ҳамчун ҷои геометрии нуқтаҳои хосиятҳояшон умумӣ баррасӣ метавон кард. Агар ҷои геометрии нуқтаҳо дар ҳамворӣ (координатаҳои x, y) бо ҷуфти ададҳо ифода карда шаванд, хат ва хосиятҳои он бо муодилаи (x, y) = 0 муайян мешаванд ва баръакс, яъне, дар ҳандасаи таҳлилӣ омӯзиши хосияти хатҳо ба таҳқиқи муодилаҳо иваз мегарданд. Дар ҳолати аз рӯйи хатти l-ҳамворӣ ҳаракат кардани нуқтаи М (расм) координатаҳои он (x, y) низ тағйир меёбанд. Пас, вобастагии координатаҳо ва нуқта бо формулаи f(x, y)=0 ифода меёбад. Мас., аз секунҷаи росткунҷаи ОМР равшан аст, ки муодилаи давраи (К) радиусаш r ва марказаш нуқтаи О (ибтидои координата) x2+y2-r2=0 аст. Хатти рости АВ-ро баррасӣ мекунем. Бигузор М нуқтаи ихтиёрии АВ ва ОА=а, ОВ=в бошад, он гоҳ РА= а‒х мешавад. Аз монандии секунҷаи МРА ва ВОА маълум мешавад, ки y/a-x=b/a аст. Аз ин ҷо муодилаи хатти рости АВ-ро чунин навиштан мумкин аст: вх+ау-аb=0. ҳандасаи таҳлилӣ дар ҳамворӣ хатҳои тартиби якум (Ах+Ву+С=0) ва тартиби дуввум (Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0), сатҳҳои тартиби якум (ҳамворӣ) ва тартиби дуввум (эллипсоид, гиперболоид, параболоид ва ғайра)-ро меомӯзад.

Усулҳои ҳандасаи таҳлилӣ дар фаслҳои гуногуни риёзиёт, механика, физика ва ғ. истифода мешавад.

Эзоҳ[вироиш]

Адабиёт[вироиш]

  • В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240.с

Сарчашма[вироиш]