Ҳандасаи ҷабрӣ

Мавод аз Википедиа — донишномаи озод
Jump to navigation Jump to search

Ҳандасаи ҷабрӣ (форсӣ: هندسۀ جبری‎), геометрияи алгебравӣ — шохае аз риёзиёт, ки объектҳои геометрии бо муодилаҳои алгебравӣ алоқамандро меомӯзад.

Ҳандасаи ҷабрӣ алгебра ва геометрияро муттаҳид месозад. Ҳандасаи ҷабрии муосир дар бисёр ҳолатҳо барои ҳалли масъалаҳое, ки дар геометрия ба вуҷуд меоянд, ба усулҳои алгебраи умумӣ (хусусан алгебраи коммутативӣ) такя мекунад. Объекти асосии омӯзиши геометрияи алгебравӣ гуногуншаклиҳои алгебравӣ мебошанд. Ҳар як гуногуншаклии алгебравӣ андозаи муайян дошта, чун адади параметрҳои новобаста мавқеи нуқтаро дар гуногуншаклӣ муайян мекунад. Гуногуншаклии алгебравии андозааш 1 хатҳои каҷи алгебравӣ, андозааш 2 сатҳҳои алгебравӣ ном доранд. Ҳандасаи ҷабрӣ сатҳҳои алгебравӣ, хатҳои каҷи алгебравӣ ва сатҳи абелиро меомӯзад. Ҳандасаи ҷабриро таҳқиқи маҷмӯи ҳалҳои муодилаҳои алгебравӣ ташкил медиҳанд. Мас., дар ҳамворӣ объекти асосии ҳандасаи ҷабрӣ хатҳои каҷи алгебравии аффинӣ-маҷмӯи нуқтаҳое мебошанд, ки муодилаи ƒ(x, y)=0-ро қаноат мекунонад. Дар он ƒ-бисёраъзогии координатаҳои х ва ӯ (доимӣ нестанд) мебошад. Хатти рост, давра, эллипс, лемнисканта мисолҳои хатҳои каҷи алгебравӣ мебошанд, вале синусоида хатти каҷи алгебравӣ набуда, хатти трансептӣ аст. Ин гуна гурӯҳбандии хатҳои каҷро бори аввал Р. Декарт (асри 17) қайд намуда буд. Усулҳои ҳандасаи ҷабрӣ дар соҳаҳои гуногуни математика, аз ҷумла таҳлили комплексӣ, топология ё назарияи ададҳо ва ғайра васеъ татбиқ мешавад.

Эзоҳ[вироиш]

Адабиёт[вироиш]

  • Харрис Ҷ. Алгебрическая геометрия, М., 2005.

Сарчашма[вироиш]