Амалҳои мантиқӣ

Амалҳои мантиқӣ — амалҳое, ки бо шаклҳои тафаккур, функсияҳои мантиқӣ ва ададҳо (одатан дар системаи ҳисоби дуӣ) гузаронда мешаванд.

Гурӯҳи амалҳои мантиқӣ

Амалҳои мантиқӣ аз рӯи муносибаташон ба шаклҳои тафаккур ба якчанд гурӯҳ тақсим мешаванд:

Амалҳои мантиқӣ бомафумҳо

Ба воситаи онҳо аз як, ду ва якчанд мафҳум мафҳуми нав ҳосил мешавад. Умдатарин навъҳои амалҳои мантиқӣ бо мафҳумҳо: таъмим ва таҳлид, таърифу тақсим ва инкори мафҳуму амалҳо. Дар таъмими мафҳум аз мафҳуми ҳаҷман хурд мафҳуми ҳаҷман васеъ ҳосил мешавад.

Дар натиҷа мафҳум нисбатан каммазмун, лекин ҳаҷман васеъ мегардад. Масалан, таъмими мафҳуми «давлати ҳуқуқбунёд» мафҳуми «давлат» аст ва он аз ҷиҳати ҳаҷм васеъ бошад ҳам, аз ҷиҳати мазмун ғанӣ нест. Таҳлид акси таъмим аст. Таъриф амали мантиқиест, ки барои возеҳ намудани мазмуни мафҳум ё тасҳеҳи истилоҳот истифода мешавад. Таъриф имконият медиҳад, ки ашёи дар мафҳум инъикос шуда аз ашёи ба онҳо монанд фарқ кунонда шавад ё худ маънои калимаву ибора муқаррар гардад. Ҳаргуна таъриф ба саволи «ин чист?» посух медиҳад. Сохти амали таърифро мафҳумҳои таърифшаванда (dfd) ва таърифкунанда (dfn) ташкил медиҳанд. Тақсим амалест, ки ба воситаи он ҳаҷми мафҳум ошкор мегардад. Сохти амали тақсимро мафҳумҳои тақсимпазир, узвҳои тақсим ва асоси тақсим ташкил медиҳанд. Нишонае, ки аз рӯи он мафҳуми тақсимпазир ба узвҳо ҷудо мешавад, асоси тақсим аст. Масалан, мафҳуми «давлат»-ро аз рӯи нишонаи дар дасти кадом синф будани ҳокимияти сиёсӣ ва кадом муносибати истеҳсолиро ҳимоя кардан ба давлатҳои ғуломдорӣ, феодалӣ, буржуазӣ ва сотсиалистӣ ҷудо кардан раво бувад. Навъи дигари амалҳои мантиқие, ки объекти онҳоро ду ва ё зиёда мафҳумҳо ташкил медиҳанд, амалҳо бо гурӯҳҳо (ҳаҷми мафҳум) мебошанд.

Амалҳои ҷамъ, зарб (буриш), тарҳ (фарқ) ва илова ба гурӯҳ аз ҷумлаи онҳоанд. Ҷамъи ду гурӯҳ — А ва В гурӯҳи сеюм — С-ро меноманд, ки унсурҳои он ақаллан ба яке аз гурӯҳҳои А ё В тааллуқ доранд. Амали ҷамъро ин тавр ифода мекунанд: AUB Wx (A(x)), V B(x), дар ин ҷо C: Wx (A(x) V B(x)). Зарби ду гурӯҳ — А ва В гурӯҳ сеюм — С-ро меноманд, ки унсурҳои онро фақат унсурҳои муштараки гурӯҳҳои А ва В ташкил мекунанд. Масалан, А∩В ≡ Wx (A(x) ۸ B(x)), дар ин ҷо C:Wx ۸ (A(x) B(x)). Нисбат ба амалҳои ҷамъ ва зарб қонунҳои идемпотентӣ (AUA = A ва А∩А = А), коммутативӣ (А∩В = В∩А ва АUB = BUA), ассосиативӣ (AUB)UC = (AUС)U(BUC) ва (A∩В) ∩С = (А∩С)U(В∩С), дистрибутивӣ (АUD)∩С = (А∩С)U(В∩С) ва (А∩В) UC = (AUC)∩(ВUC) ва фӯрубарӣ (AU (A∩В)) = А, А∩(АUB) = A ҷой доранд. Фарқи ду гурӯҳ — А ва В маҷмӯи чунин унсурҳои гурӯҳи сеюм — А-ро меноманд, ки онҳо ҳеч гоҳ ба гурӯҳи В тааллуқ надоранд. Масалан, A\B ≡ Wx (A(x) \ B(x)). Илова ба гурӯҳи А гурӯҳи ғайри — А ё Аꞌ-ро меноманд, ки дар натиҷаи муттаҳид кардани вай бо гурӯҳи А соҳаи универсалии I ҳосил мешавад. Масалан, AU Аꞌ=I, ё I ∩ Аꞌ= А.

Амалҳои мантиқӣ бо гуфторҳо

Ба воситаи онҳо аз як, ду ва зиёда гуфторҳо гуфтори нав ҳосил мешавад. Чунин амалҳо асоси мантиқи гуфторҳо ва предикаторҳоро ташкил медиҳанд. Агар дар мантиқи гуфторҳо амалҳои мантиқии конюнксия (۸), дизюнксия (۷), импликатсия (→), инкор (˥) ва эквивалетнокӣ (~) ҷой дошта бошанд, пас дар мантиқи предикатҳо бар замми онҳо сурҳо (кванторҳо) низ илова мешаванд. Одатан, амалҳои мантиқиро дар мантиқи муосир аз рӯи қиматҳои ҳукмҳои таркибӣ («ҳақ» ё «дурӯғ») ба воситаи ҷадвали ҳаққоният муайян мекунанд. Баъзан амалҳои мантиқӣ бо ёрии постулатҳо (аксиомаҳои мантиқӣ ва қоидаҳои натиҷагирӣ) низ ифода меёбанд. Аз нимаи дуюми садаи XX сар карда дар натиҷаи истеҳсол ва истифодаи мошинҳои ҳисоббарории рақамӣ имконияти иҷро намудани аксарияти амалҳои мантиқӣ бо ёрии мошинҳо ва компютерҳо пайдо шуд, ки ин, бешубҳа, барои такмили минбаъдаи сохти онҳо шароит фароҳам хоҳад овард.

Адабиёт

• Кириллов В. И., Старченко А. А., Логика, М., 2002;
• Ивлев Ю. В., Логика, М., 2004;
• Г е т м а н о в а А. Д., Логика, М., 2006.

Сарчашма

• А — Асос. — Д. : СИЭМТ, 2011. — 608 с. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир А. Қурбонов ; 2011—2023, ҷ. 1). — ISBN 978-99947-33-45-3.