Ҳандасаи Лобачевский

(1) ҳандасаи уқлидусӣ;
(2) ҳандасаи Римон;
(3) ҳандасаи Лобачевский

Ҳандасаи Лобачевский — яке аз ҳандасаҳои ғайриуқлидусӣ, назарияи ҳандасие, ки ба истиснои постулати панҷуми Уқлидус ба фарзияҳои асосии дар ҳандасаи уқлидусӣ истифодашаванда асос ёфтааст.

Аксиомаи Уқлидус дар бораи хатҳои рости мувозӣ (постулати панҷум) ин аст: аз нуқтае, ки берун аз хатти рост ҷойгир аст, танҳо як хатти рости ба хатти рости додашуда мувозӣ гузаронидан мумкин аст. Дар Ҳандасаи Лобачевский бар ивази ин аксиомаи баръакс истифода мешавад: аз нуқтае, ки дар хатти рости додашуда намехобад, камаш ду хатти рост гузаронидан мумкин аст, ки бо хатти рости аввала дар ин ҳамворӣ хобида, онро намебуранд. Ҳарчанд ин аксиома ба тасаввуроти муқаррарӣ мувофиқ наояд ҳам, чун тамоми Ҳандасаи Лобачевский мазмуни воқеӣ дорад. Аксар Ҳандасаи Лобачевскийро геометрияи ғайриуқлидусӣ меноманд, вале истилоҳи «геометрияи ғайриуқлидусӣ» маънои нисбатан васеъ дорад. Аз ин рӯ, Ҳандасаи Лобачевскийро геометрияи ғайриуқлидусии гиперболӣ меноманд. Ҳандасаи Лобачевскийро риёзидони машҳури рус Н. И. Лобачевский соли 1826 кашф карда, солҳои 1839—1930 дар асари илмиаш «Дар бораи ибтидои геометрия» онро дастраси умум гардонд. Баъдтар (1832) мустақилан ин гуна геометрияро риёзидони маҷор Боляй (1802-60) низ кашф намуд.

Риёзидонҳои ҷаҳон дар тӯли ду ҳазор сол кӯшидаанд, ки постулати панҷуми Уқлидусро исбот кунанд. Аз риёзидонҳои Шарқ Ибни Ҳайсам, Умари Хайём, Насируддини Тӯсӣ низ ба ин масъала таваҷҷуҳ кардаанд. Ибни Ҳайсам ҳангоми исботи постулати Ѵ ба тахмине такя мекард, ки мувофиқи он нӯкҳои хатти амудии ба сӯи хатти рост ҳаракаткунанда хатти ростро мекашад. Умари Хайём ва Насируддини Тӯсӣ ба тахмине бовар доштанд, ки тибқи он ду хатти рости наздикшаванда ҳангоми давом додан бе буриши ҳамдигар дуршаванда намешаванд.

Ҳандасаи Лобачевский назарияи мазмунан ғанӣ буда, ҳам дар риёзиёт ва ҳам дар физика татбиқ мешавад. Худи Лобачевский геометрияи мазкурро барои ҳисоб кардани интегралҳои муайян истифода кардааст. Дар назарияи функсияҳои тағйирёбандаҳояшон комплексӣ Ҳандасаи Лобачевский барои таҳияи назарияи функсияҳои автоморфӣ ёрӣ расонд. Ғайр аз ин Ҳандасаи Лобачевский дар усулҳои геометрии назарияи ададҳо татбиқ мешавад, ки бо номи «геометрияи ададҳо» муттаҳид карда шудаанд. Ҳандасаи Лобачевский ба кинематикаи назарияи махсуси нисбият вобастагии зич дорад.

Адабиёт

• Лобачевский Н. И. Геометрические исследования по теории параллельных линий. М., 1941;
• Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М., 1955;
• Розенфельд Б. А. Доказательства пятого постулата Евклида средневековых математиков Хасана ибн ал-Хайсама и Льва Герсонида. М., 1958. т. XI;
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. М., 2009.

Сарчашма

• Геометрияи Лобачевский / М. Ҳоҷабекова // Вичлас — Гӯянда. — Д. : СИЭМТ, 2015. — (Энсиклопедияи Миллии Тоҷик : [тахм. 25 ҷ.] / сармуҳаррир Н. Амиршоҳӣ ; 2011—2023, ҷ. 4). — ISBN 978-99947-33-77-4.